可恶的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:50:16
有3个自然数，其中2个的最大公约数是10004，其中2个的最大公约数是10006，其中2个的最大公约数是10008.请问是否有这样的3个数存在？

满足条件的这样的3个数不存在.
反证法,假设A,B,C是满足题中条件的3个数,下面用(A,B)表示A,B的最大公约数,
由10004=4*7*293,10006=2*5003,10008=8*3*3*139=8*1251.可知
(A,B)=10004,则A,B均含有因子4,7,293
(B,C)=10006,则B,C均含有因子2,5003
(A,C)=10008,则A,C均含有因子8,1251
此时A至少含有因子8,7,293,1251
B至少含有因子4,7,293,5003
C至少含有因子8,5003,1251,但这是不可能的,因为B,C均含有因子4,5003,
(B,C)=4*5003=20012,矛盾.故满足条件的这样的3个数不存在.

my没有

不存在

这三个数分别是（1004*1006=1010016;1006*1008=1014048;1004*1008=1012032.）
该集合满足了最大公乐数的要求！