排列组合问题1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 10:42:38
6个人坐在一排10个座位上，问
（1）空位不相邻的坐法有多少种？
（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?
(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？

第一问，可以先对6个人进行排列，然后往这6个人中插空座位N=A6（6）X A7（4）=151200.
第二问，可以先对6个人进行排列，总共有4个空位，而且三个空位相邻，也就是说把那三个相邻的空位捆绑起来，对当成一个空位在将这两个元素插到6个人中N=A6(6) X A7(2)=30240.
第三问，方法体同第二问一样，捆绑法，但是要分情况：全是一个空位置：两个空位置相邻，两个单个空位：两个两个空位相邻。 N=A6（6） X （A7（4）+A7（3）+A7（2））=786240

(1) 先排6个人:6! 再用插空法将4个空位插到7个间隔里去:C74
所以共有6!C74=720*35=25200种
(2)同样先排6个人:6! 再将两堆空位用插空法插到7个间隔里去:C72
6!C72=720*21=15120
(3)这一问和上面两问一样,分好类就搞定了