已知a b c d是正数，且a*a+b*b+c*c+d*d=2ac+2bd,求证a=c b=d

(a²-2ac+c²)+(b²-2bd+d²)=0
(a-c)²+(b-d)²=0
平方大于等于0
两个平方相加等于0
则只有都等于0
所以a-c=0,b-d=0
a=c,b=d

a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd
得，a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2=0
得，(a-c)^2+(b-d)^2=0
得，a-c=0 b-d=0
得，a=c b=d

a*a+b*b+c*c+d*d=2ac+2bd
(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bd+d^2)=0
(a-c)^2+(b-d)^2=0
(a-c)^2>=0,(b-d)^2>=0
所以：a-c=0,b=d=0
所以：a=c,b=d

完全平方公式~
a*a+b*b+c*c+d*d=2ac+2bd~
a*a+b*b+c*c+d*d-2ac-2bd=0~
(a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d)=0~
所以~a=c~b=d~只有这样才有可能等式为0~

证明：a*a-2ac+c*c+b*b-2bd+d*d=0
(a-c)*2+(b-d)*2=0
因为a b c d都是正数
所以a-c=0 a=c
b-d=0 b=d

a*a+b*b+c*c+d*d=2ac+2bd
(a-c)^2+(b-d)^2=0 ∵a b c d是正数
∴(a-c)^2=0
(b-d)^2=0
a=c
b=d