若sin(a+∏/6)sin(a-∏/6)=1/20,则tana=?

解sin(a+∏/6)sin(a-∏/6)
=[sina*(√3/2)+cosa/2][sina*(√3/2)-cosa/2]
=[sina*(√3/2)]²-（cosa/2)²
=(3sin²a-cos²a)/4
=(4sin²a-1)/4=1/20
∴sin²a=3/10
∴cos²a=7/10
∴tan²a=3/7
∴tana=±√21/7

sin(a+∏/6)sin(a-∏/6)
=〔sinαcos（π/6）+cosαsin（π/6）〕〔sinαcos（π/6）-cosαsin（π/6）〕
=3/4（sinα）^2-1/4(cosα)^2
=3/4（1-(cosα)^2)-1/4(cosα)^2
=3/4-(cosα)^2
=1/20
所以，(cosα)^2=7/10
（sinα）^2+(cosα)^2=1
（tanα）^2+1=1/(cosα)^2
（tanα）^2=3/7
tanα=正负根号21/7

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