小数列问题呢~~紧急~在线等！~80分！~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 06:12:37
如图！~
bn=4/[A(n)*A(n+1)]
求bn的前N项和Tn..
呃。题目麻烦了点，先80分。要是谁做的好一定加分！~
谢谢！~

变形
8Sn=(an+2)^2
8S(n-1)=(a(n-1)+2)^2
两式相减
8an=an^2-a(n-1)^2+4an-4a(n-1)
an^2-a(n-1)^2-4an-4a(n-1)
=(an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)=0
8a1=(a1+2)^2
解得a1=2
讨论:
1)如果an-a(n-1)=4
an=a1+(n-1)4=4n-2
所以an=a1+(n-1)*4=4n-2
bn=4/an*a(n+1)
=4/(4n-2)(4n+2)
=1/(4n-2)-1/(4n+2)
所以
Tn=b1+b2+...+bn
=1/2-1/6+1/6-1/10+..+1/(4n-2)-1/(4n+2)
=1/2-1/(4n+2)
=n/(2n+1)
2)an+a(n-1)=0
n是奇数时,an=2
n是偶数时,an=-2
所以Tn=
(4/-4)+(4/-4)+...+4/(-4)(n个)
=-n