急要知道：我前年进过一家工厂交了两个月的社保，

你照样可以买社保的，并且以前买的也还在你的帐户里，但是你最好要知道你的电脑号，在你的新公司就可以直接调入，这些事情在你新公司里会给你办好的，你不用去跑的啦

你这种情况比较复杂，可能需要你多跑几个地方。
首先，可以买社保的，但是需要你去办理证件。因为现在很多地方将社保与用工关系挂钩了，也就是说如果单位要招用一个人就必须提交资料区劳动局办理用工关系备案。而用工关系备案是需要一定的资料，比如失业证或失业就业手册、离职证明等。所以新单位就会要你提供相关资料。
至于办理这类的资料是需要去社区、街道或者是当地劳动局办理的，一般需要提供离职证明或者证明这段时间没有工作的资料、户口本、身份证、相片，有些地方需要提供档案和计生证明（未婚证或者符合计生规定的证明）。而这里所说的离职证明实际操作中不一定要求非得是上一家单位的离职证明。
如果这类的资料你都提供不了，那么你可以看你上家单位有没有给你劳动手册之类的资料，如果有解除劳动时间的话有时候也可以。如果没有劳动手册这类资料，查到之前没有办理过用工备案手续的话，你可以也拿毕业证和报到证去办理失业证。
或者，我建议你直接去街道办理失业证件的窗口去详细咨询，针对你的情况按他们要求的提供资料就可以了。

可以续着买。