试证:当自然数n大于等于3时,2n次方大于2n加1恒成立,这题要过程。

1)当n=3时，2^3＞2×3+1
当n=4时，2^4＞2×4+1
2）假设当n=k(k＞3）时，2^k＞2k+1
3)当n=k+1时，
2^(k+1)=2×2^k＞2(2k+1)=2(k+1)+2k＞2(k+1)+1

所以，当n≥3是，都有2^n＞2n+1.
这道题肯定要用数学归纳法做的，其他的方法很难做也不大可能。

数学归纳法
当n=3时，2^n=8,2n+1=7,2^n>2n+1成立
假设当n=k(k>=3)时，2^k>2k+1成立
当n=k+1时，2^(k+1)=2*2^k>2*(2k+1)=2k+(2k+2)>2k+3=2(k+1)+1,此时命题也成立

综上，~~~

数学归纳法
当n=3时 2^3>2*3+1 成立
不妨设n=k时成立（k>3) 即2^k>2*k+1
当n=k+1时
2^(k+1)=2*2^k>2*(2*k+1)=4*k+2>2*k+3(k是>3的)
所以n=k+1时成立
命题得证