很简单的小数列问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 18:01:35
Cn=n*3^(n-1)~~
文字说明Cn等于n乘以3的（n-1）次方~~
求Cn前n项和Sn~
谢谢帮助！~~

3Sn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+…+n*3^n
Sn-3Sn=1*3^0+3+3^2+3^3+…+3^(n-1)-n*3^n
-2Sn=1*(1-3^n)/(1-3)-n*3^n
Sn=(2n-1)3^n+1

Cn=n*q^(n+1)

Sn=C1+C2+...+Cn
=1+6+27+......+n*3^(n-1)
所以：
3Sn=3[1+6+27+......+n*3^(n-1)]
相减：sn-3sn得
-2Sn=1+6+27+......+n*3^(n-1)-n*3^n
=(1-3^n-1)/(1-3)-n*3^n
=(3^n-1-1)/2-n*3^n
所以：
Sn=-(3^n-1-1)/2*2-n*3^n/(-2)
=n*3^n/2-(3^n-1-1)/4