数学初一下题目,要求过程

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 18:04:00
如图,一张长方形纸ABCD,将C角折起至E处,作∠EFB的平分线FH,求∠HFG的值

设∠CFG为∠1,∠GFE为∠2,∠EFH为∠3,∠HFB为∠4
∵折叠
∴∠1=∠2
又∵FH平分∠EFB
∴∠3=∠4
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴2∠2+2∠3=180°
∴∠2+∠3=90°
即∠HFG=90°

π/2.
设∠EFB=α
∠EFB的平分线FH
∠EFH=α/2;
∠GFE=∠HFG/2=(π-∠EFB)/2=(π-α)/2
∠HFG=∠EFH+∠GFE=α/2+(π-α)/2=π/2.

因为三角形QCF与EQF对边相等,QF为公共边,所以两三角形全等
所以角C等于角E等于90度。
又因为角CQF与角CFQ互余,角EFQ与角EQF互余。且角EFQ与角CQF相等
所以角EFQ+角QFC等于90度等于角EFD.
因为FH为角平分线
所以角EFH与角HFD等于45度
所以角HFG等于90度。
(打的真辛苦)

∠EFB:90
∠EFB的平分线FH
∠EFH:45
∠GFE:45
∠HFG:90