弓弦法测直径

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:03:16
用弓弦法间接测量大直径D,直接测量其弓高h和弦长S，然后通过函数关系计算出直径，现已知：h=50mm,△h=-0.3mm; S=500mm,△S=1.5mm, 求测量结果
麻烦哪位高手解答下！！！

用弓弦法测量，大直径D,弓高h和弦长S的关系是
(D/2-h)^2+S^2/4=(D/2)^2 （直角三角形）
化简得到 D = h + S^2/(4h).
可以看出 D 对于 S>0 是增函数，对于h在h<S/2的时候是减函数，在h>S/2时是增函数，在h=S/2时得到最小值。
由已知数据h=50,△h=0.3mm(改为正的); S=500mm,△S=1.5mm，因为h<S/2,因此D对于h是减函数，对于S是增函数，所以
D > (h+△h) + (S-△S)^2/(4(h+△h)) = 1285.4 mm
且 D < (h-△h) + (S+△S)^2/(4(h-△h)) = 1314.8 mm
因此D的取值范围为(1285.4mm, 1314.8mm).