古代女子都有字吗?

在先秦时代，贵族女子都是有字的！那时的都是不但有“名”，还得有“字”。
“名”取得很早，规矩是：在孩子刚出生三个月的月末，选择吉日给孩子剃去胎毛——但不是全剃，其中一种规矩就是男孩留下左边的胎毛，女孩留下右边的胎毛，《礼记·内则》谓之“男左女右”，这大约就是“男左女右”的来历，然后又有一套仪式，爸爸亲自来给孩子取名，这个名不但要被遍告宗族，还将被登记在册。（杨宽：《古史新探》，第179－180页）
至于取“字”，那就晚得多了，男子是二十岁行冠礼的时候由嘉宾来取，女子则是在许嫁而行笄礼的时候所取，即《礼记·曲礼》所谓“男子二十，冠而字”，“女子许嫁，笄而字”。女孩子许嫁，行笄礼而后才会有“字”，所以闺女待嫁便可称为“待字”或“待字闺中”，“字”也因此有了“许配”的引申义，比如一位老伯伯看中了一个小伙子，于是“字以其女”，也就是把女儿许配给了他——即便随着时代的演进，女孩子家已经不再有“字”了，但“字以其女”的这个说法还是沿袭了很久。
杨宽《古史新探》对先秦时期取名取字的规矩有过详细解释，大略来说，女子的“字”，原本全称要有三个字，第一个字表示排行，即“伯（孟）、仲、叔、季”，第二个字是和“名”的意义有关联的，最后一个字是“母”或“女”（男子则是“父”、“甫”或“子”），而“伯（孟）、仲、叔、季”之后还要标出“姓”，如果连“氏”一起称呼，全称将多达五个字，比如某位女性全称叫做“虢孟姬良母”，其中，虢（氏）孟（字/排行）姬（姓）良（字）母（字）。“这样的称呼，包含有姓氏、长幼排行、本人的‘字’、男女性别等组成部分，无非为了明确表示其身份和地位。其所以要标明长幼行辈，因为当时实行嫡长子继承制，很重视长幼行辈的区别。其所以要标明男女性别，因为当时男尊女卑，地位不同。男子所以都用‘氏’来称呼，因为男子是贵族的主要成员，而‘氏’是贵族的标志。女子所以要标明‘姓’，因为当时同姓不婚，对女子的姓看得特别重要。”

到了秦代以后，这些从周礼延续下来的东西逐渐就消失了。偶尔有官宦女子（我认为秦以后就没有严格意义上的贵族了）取子也只是个例，不再是普遍现象了！

古代女子地位都低了没有字的吧？

字，在早时，男子成年礼时，长辈赐予的

古代女子无字。