分析“是”、“的”的词性。

这里的“是”，动词，表判断
“的”，助词，表示修饰、领属关系

“是”是判断动词。
在这三个句子中，“的”不是结构助词。
“的”在这些句子中不是词，因而就谈不上是什么词性，而是跟前边的词语组成“的”字词组（或“的”字结构）。“的”字词组（或“的”字结构）相当于一个名词，在句中充当主语或宾语。

“他的”、“当老师的”、“他借来的”都是“的”字词组，在句中充当“是”的宾语。

“是”都是表示判断的动词。

“的”
1.用来构成没有中心词的“的”字结构，代替上文所说的人和物。如：这是我的，那是你的。

2.<代> pron. 附着在词或短语之后,构成“的”字结构,代替所指的某一种人或物。如:卖菜的；吃的。

3.助词，用在句末，表示肯定的语气，常与“是”相应：这句话是很对～。

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个人理解