UC知道一道高中函数题 请给出解答过程 谢谢
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 18:30:31
已知f(x)是定义在R上的周期函数，其最小正周期为2，又f(x)是偶函数，且当x大于等于2小于等于3时，f(x)=-2(x-1)^2+4
(1)求当x大于等于1小于等于2时的解析式；
(2)求f(2008.5)的值。
(1)求当x大于等于1小于等于2时的解析式；
(2)求f(2008.5)的值。
2<=x<=3,f(x)=-2(x-1)^2+4
T=2,所以-2<=x<=-1时，2<=x+4<=3
则此时f(x)=f(x+4)=-2[(x+4)-1]^2+4=-2(x+3)^2+4
又1<=x<=2时，-2<=-x<=-1
则f(-x)适用-2(x+3)^2+4
所以f(-x)=-2(-x+3)^2+4=-2(x-3)^2+4
偶函数
所以f(x)=f(-x)=-2(x-3)^2+4
T=2
f(2008.5)=f(2.5)
符合2<=x<=3
所以f(2008.5)=-2(2.5-1)^2+4=-0.5