一道立体几何题,在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 08:13:41
正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a,侧棱长为二分之根号二a(a不在根号里),若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面与于B1
(1)试确定D点的位置,并证明你的结论
(2)求平面AB1D与侧面AB1所成的角及平面AB1D与底面所成的角
(3)求A1到平面AB1D的距离

要有详细过程
不胜感激,好的答案，我会追加悬赏

题目叙述有问题，我的理解是，D在直线CB上。
详细过程太长，说一下思路吧~
1．平面经过对角线AB1且与对角线BC1平行，那么有：平面经过B1点，且平面包含一条直线，这条直线经过B1且平行于BC1。
显然，如果选取|BD|=|CB|，则B1D\\BC1，这样，过A、B1、D点的平面与BC1平行。
2．D点向AB边作垂线，设交点为E，则|DE|=(根号3/2)a，|BE|=(1/2)a，所以|B1E|=(根号3/2)a，tan角DB1E=1，所以平面AB1D与侧面AB1所成的角是45度

B向AD作垂线，设交点为F，则|BF|=(1/2)a，而|BB1|等于(根号2/2)a，所以平面AB1D与底面所成的角=arctan(根号2)

3．先从A1向AB1作垂线，设交点为G，容易算出|AG|=(根号3/3)a
然后根据第二问，求A1到平面AB1D的距离=(根号3/3)a*sin45度=(根号3/6)

我除了画了一个图以外，基本上是口算的，所以答案可能有偏差，不过思路应该是对的。如果有不明白的地方，欢迎hi里交流~~