用配方方法解关于x的方程:ax^2+bx+c=0(a不等于0,b^2-4ac≥0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 07:33:16

ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2)+c-b^2/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
=0
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a
=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a[x²+(b/a)x]+c=0
a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c=0
a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0
a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±[√(b²-4ac)]/2a
∴x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2)+c-b^2/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
=0
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a
=(-b±√(b^2-4ac))/2a

或
a[x²+(b/a)x]+c=0
a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c=0
a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0
a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±[√(b²-4ac)]/2a
∴x=[-b±√(b²-4ac)]/2a