这道题怎么做?(一定要简便计算,不能是干算)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 17:08:37
(3+5+7+.....+999)*(5+7+......+1001)-(3+5+7+......+1001)*(5+7+......+999)=?
一定不能用方程

我们可以用设元法来做这个题目.
设5+7+9+...+999为A
(3+5+7+...+999)×(5+7+...+1001)-(3+5+7+...+1001)×(5+7+...+999)
=(3+A)×(A+1001)-(3+A+1001)×A
=3×(A+1001)+A×(A+1001)-(3+1001)×A-A×A ←这里开始要简化了
=3×(A+1001)-3A
=3×1001
=3003

令 x = 3+5+7+.....+999;
上式 = x*(x-3+1001) - (x+1001)*(x-3)
= x*x + 998*x - ( x*x + 998*x - 3003 )
= 3003