数学高手们帮帮我，谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 11:53:34
用3米长的绳索围一个三角形，怎样围可以使这个三角形的面积最大？（限用导数法）

答：利用海仑公式（Heron's formula），面积S=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^0.5，其中s＝(a+b+c)/2。故问题变成，在a+b+c-3=0的条件下，求S的最大值。

当S最大时，S^2也最大。所以，相当于求S^2的最大值。

构造函数F=S^2+λ(a+b+c-3)，求F关于a、b、c及λ的倒数，并令所有倒数等于0，可求得a=b=c=1.5(米）时，S^2的值最大，也即S的值最大。

换句话说，等边三角形的面积最大。

围成一个等腰三角形面积最大，跟正方形原理一样。