一道数学题怎么解答

易知：通项公式为2/(1+n)n --n为第几项
可见，此式可以裂项 为2（1/n - 1/n+1)
所以原式为
2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..........+1/100-1/101)=200/101

看成数列，可以看出第N位是 N(1+N)/2 的倒数，即 2/N(N+1)＝2*(1/N-1/(N+1))

所以，算式可化为：2*（1/1-1/2)+2*(1/2+1/3)+2*(1/3+1/4)+....+2*(1/99-1/100) 中间相邻的可以消除，得 2* (1-1/100)=1.98

题目漏了括号吧？
1+ 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + 1/(1+2+3+4) + ...... + 1/(1+2+3+4+5)+......1/(1+2+3+……+100)=?

解：
原式=2/[(1+1)*1]+2/[(1+2)*2]+2/[(1+3)*3]+2/[(1+4)*4]+……+2/[(1+100)*100]
......等差数列:和＝（首项＋末项）×项数÷2
=2*[1/(2*1)+1/(3*2)+1/(4*3)+1/(5*4)+……+1/(101*100)]
................................提取公因式
=2*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/100-1/101)]
.................裂项:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
=2*(1-1/101)
....................................拆括号
=200/101

200/101

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