数列的前N项和Sn=n(2n+1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 04:35:23
数列的{an}前N项和Sn=n(2n+1)
求：
1）该数列的通项公式
2）求它的第八项

sn=n(2n+1)=2n^2+n
sn-1=(n-1)(2n-1)=2n^2+1-3n
an=sn-sn-1=2n^2+n-(2n^2+1-3n)=4n-1
s1＝1×（2×1＋1）＝3
注意这里的n是大于1的，当n＝1时，an=4*1-1=3
也满足，所以an＝4n-1
a8=31

1) Sn=2n^2+n
Sn-1=(n-1)[2(n-1)+1]=(n-1)(2n-1)=2n^2-3n+1

an= Sn-Sn-1= (2n^2+n)-(2n^2-3n+1)=4n-1

2) a8=4*8-1=31