八年级数学期末考试题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 19:23:21
如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，菱形的边长为6，E、F分别是边AD，CD上的两个动点。
（1）若E、F满足AE=DF。
①求证：△BEF是等边三角形
②设△BEF的面积为S，直接写出S的最大值和最小值；
（2）若E、F满足∠BEF=60°，则△BEF是否一定为等边三角形？若是，请给出理由，若不是，请说明理由。
有其他的方法吗？我们没教过怎么证明相似三角形的啊！前两题我会做，主要是后面一题

(1)1.证三角形AEB全等于三角形DFB，BE=BF，角EBF=60度就可以了2.Smax=9根号3 Smin=27根号3/4
（2）是，设EF、BD交点为O，易证三角形EOB相似于三角形DOF，EO/DO=BO/FO，变形得EO/BO=DO/FO,得三角形EOD相似于三角形BOF，角DEF=角DBF，因为角DEF=角ABE所以角DBF=角ABE，所以角EBF=60度，所以三角形BEF为等边三角形

因为AE=DF 所以DE=CF 又因为四边形ABCD是菱形，根据菱形对角相等所以角ADC=120度，又因为DB是对角线，所以DB也为角平分线，根据菱形对角线平分一组对角，所以角ADB=角CDB=60度 ，给你一个思想引导，总之证全等。
加油。再不知道可以问我。

是
角BEF=角BDF=60度
故四边形BEDF为圆的内接四边形
则角EFB=角EDB=60度
得证

(2)解：不一定
因为，三角形内角和为180度，已知∠BEF=60°那么它可以是直角三角形，也可以是等边三角形......#^_^#