已知自然数a,b,c,d都可以被ab-cd整除。

设：
a/(ab-cd)=k1,（1）
b/(ab-cd)=k2,（2）
c/(ab-cd)=k3,（3）
d/(ab-cd)=k4,（4）
其中k1，k2,k3,k4为整数。
（1）*（2）-（3）*（4）得到：
（ab-cd）/(ab-cd)^2=k1*k2-k3*k4
即1/(ab-cd)=k1*k2-k3*k4
因k1，k2,k3,k4为整数，所以k1*k2-k3*k4必为整数，即1/(ab-cd)是整数
又a,b,c,d是自然数，所以（ab-cd)也是整数，1除以一个整数等于整数
这个整数（ab-cd)只能是1或者是-1

设
a/(ab-cd)=k1,（1）
b/(ab-cd)=k2,（2）
c/(ab-cd)=k3,（3）
d/(ab-cd)=k4,（4）
其中k1，k2,k3,k4为整数。
（1）*（2）-（3）*（4）得到：
（ab-cd）/(ab-cd)^2=k1*k2-k3*k4
即1/(ab-cd)=k1*k2-k3*k4
因k1，k2,k3,k4为整数，所以k1*k2-k3*k4必为整数，又a,b,c,d是自然数
ab-cd)也是整数，即1/(ab-cd)是整数，1除以一个整数等于整数，这个整数
（ab-cd)只能是1
所以ab-cd)=1

因为A,B,C,D都要被AB-CD整除，没有余数，所以只有AB-CD等于1或-1时式子才成立