有103个钉子，其中102个质量相同，另一个是次品，现不知轻重。如果用无法码天平，至少称几次能知次品轻重

6次

先分为51和52
如在51，则再分为25和26（如在52，则分为26和26）
再分……

由此类推，直到1，所以6次

5次。

例：有120个钉子，其中119个质量相同，另一个是次品，现不知轻重。用无法码天平，至少称5次能找出次品，并能知轻重。过程较长，详见下面的连接，是我的qq空间上的一则讨论，具体做法已经在空间中给出。
要首先了解12球问题的解法，就可轻而易举地了解120球的做法。
详见链接中的楼主、1楼、6楼等楼的讨论。

从而得出结论，103个钉子中找1个问题钉子，称的次数不会超过5次。如果再需要讨论，请留言。

6次
利用递推法：

1 先在左右托盘上个放51个。
若天平平衡，则剩下的那个是次品。
若天平不平衡，则次品在重量轻的那侧（假设次品的重量低于合格品）。
2 再从次品所在的那堆（共51个）中任取50个，左右托盘各放25个，
若天平平衡，则剩下的那个是次品。
若天平不平衡，则次品在重量轻的那侧。
3 再从次品所在的那堆中（共25个）任取24个，左右托盘各放12个，
若天平平衡，则剩下的那个是次品。
若天平不平衡，则次品在重量轻的那侧。
4 再从次品所在的那堆中（共12个）取12个，左右托盘各放6个，
若天平平衡，则剩下的那个是次品。
若天平不平衡，则次品在重量轻的那侧。
5 再从次品所在的那堆中（共6个）取6个，左右托盘各放3个，
若天平平衡，则剩下的那个是次品。
若天平不平衡，则次品在重量轻的那侧。
6再从次品所在的那堆中（共3个）取2个，左右托盘各放1个，
若天平平衡，则剩下的那个是次品。
若天平不平衡，则次品在重量轻的那侧。
次品检验完毕！

百度一下~