UC知道初二黄金比例问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 01:54:29
采用如下方法也可以得到黄金分割点;如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E，连接EB;延长DA至F，使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点，任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？（初二下学期数学书背景师范大学出版社的数学书P111页
黄金分割的证明常用方法是构造相似三角形，但是题设这种作图方法，显然可以通过数字比例证明。
首先，我们知道黄金分割比φ的无理准确值是（1+√5）：2，这个可以简单地用黄金分割的图像性质证明；
其次，看图，我们设AE为1，那么有AB为2，BE = FE = √5，那么AF = EF - AE = √5-1，又由正方形性质有AH = √5-1，而AB = 2，
故 AH ：AB = 2 ：（√5-1 ） = （1+√5）：2，因此H点是线段AB的黄金分割点。