求解、高一数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 18:37:44
已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2（n＝1，2，3，…），数列｛bn｝中，b1＝1，点p(bn，bn＋1)在直x－y＋2＝0上(1)求数列｛an｝、｛bn｝的通项an和bn（2）设cn＝an乘bn，求数列｛cn｝的前n项和Tn,并求满足Tn＜167的最大正整数n

（1） 由题Sn+1=2an+1-2
Sn+1-Sn=an+1=2an+1-2an
所以an+1/an=2即an为公比为2的等比数列
S1=a1=2a1-2得a1=2
所以an=a1*q^(n-1)=2^n
bn-bn+1=-2所以bn为公差为2的等差数列
bn=b1+（n-1)*2=2n-1
（2）Cn=(2n-1)*2^n
Tn=1*2^1+.....+(2n-1)2^n
2Tn=1*2^2.....+（2n-3)2^n+(2n-1)*2^(n+1)
错位相减Tn=(2n-1）*2^(n+1)-2-2(2^2+2^3....+2^n)
化简Tn=(2n-3)*2^(n+1)+6