求g(x)=cos2x-4cosx的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 17:20:42
x属于闭区间[派/4,派/3]。
急求简单过程加答案。谢谢！

g(x)=cos2X-4cosX=2(cosX)^2-4cosX-1.令cosX=t,即有g(t)=2t^2-4t-1=2(t^2-2t)-1=（配方后可得）2(t-1)^2+2-1.当t=1时，g(t)有最大值1

PS:cos2X=(cosX)^2-1.符号^是平方

cos2x=1-2cosx^2
g(x）=-2（cosx+1）^2-1
可知函数在（-1，正无穷）递减
大概就是这样
x=π/4时有最大值

Y=2（COSX地平方)-1+4COSX 令COSX=t X[派/4,派/3] 所以t[根号2/2.根号3/2] Y=2（t平方）+4t-1 然后画二次函数图相看t在图上的位置