去年,父子两人的年龄都是质数,今年他们的年龄之积1984,父子两人今年的年龄之和是多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/25 12:35:46
设去年小明的年龄为a岁,父亲的年龄为b岁
那么(a+1)(b+1)=1984
1984=2×992=4×496=8×248=16×124=32×62=31×64
∵a、b都是素数,符合条件的只有a=31,b=61
∴a+b=92
首先将1984分解质因数:1984=2*2*2*2*2*2*31
因为父子两人去年的年龄是质数,所以今年他们的年龄一定是偶合数。(没有两个质数是相邻的,2的下一个数是3,但1984的质因数里没有3)
因此一个人(最有可能是父亲)的年龄必是31*2、*2*2、*2*2*2、*2*2*2*2、*2*2*2*2*2里的其中一个,(不可能是*2*2*2*2*2*2,否则另一个人(儿子)的年龄是1,1的前一个数是0,0不是质数),可以试一下。
31*2=62 2*2*2*2*2=32√
31*2*2=124 2*2*2*2=16×(124-1=123 123=3*41 16-1=15 15=5*3)
31*2*2*2=248 2*2*2=8×(248-1=247 247=13*19)
31*2*2*2*2=496 2*2=4×(496-1=495 495=3*3*5*11)
31*2*2*2*2*2=992 2=2×(2-1=1 1=1)
由于只有第一种成立,因此父子两人今年的年龄之和是32+62=94
(备:第二种以后(包括第二种)不成立还因为父亲的年龄不可能像这几种说得那么大O(∩_∩)O~)
设去年小明的年龄为a岁,父亲的年龄为b岁
那么(a+1)(b+1)=1984
1984=2×992=4×496=8×248=16×124=32×62=31×64
∵a、b都是素数,符合条件的只有a=31,b=61
∴a+b=92