证明7n(3n+1)-1 是9的倍数

证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除
数学归纳法
(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除

当n=1时，命题显然成立．

设当n=k时命题成立．当n=k+1时，

(3n+1)·7n-1

=(3k+4)·7k+1-1

=(3k+1)·7k·7+3·7k+1-1

=[(3k+1)·7k-1]·7+3(7k+1+2)(*)

由于7除以3余1，因此7k+1+2除以3所得余数等于1k+1+2除以3所得余数，从而7k+1+2是3的倍数．由归纳假设可得n=k+1时．(3n+1)·7n-1是9的倍数．

问题相当于 21n^2+7n-1=9k n,k都为正整数时 证明此式成立

此式不能被九整除,可以用数学归纳法证明。当n=1时能,但n=2时就不行了

梦魇lmx答案正解，很明显的此式不能被9整除，因为N=2就不行了。其他两楼的数学归纳法很显然错了