____all my homework,i had a drink and went out(having finished)为什么不填to finish?

to+动词原型 不定式表示将来时

你看句子的后部分是讲的过去

而且后半句的这些动作都是在完成作业之后，然一系列的动作的发出者都是“I”,所以前半句为了句子简洁而省略了，因而填入非谓语动词having finished表示主动的过去完成

这句话的意思是 完成了作业，我喝了杯饮料然后出去了。 而to finish是要完成作业，是将来时

这位同学，首先这空应填非谓语。
to do 不定式表将来时。
而 having done 表已经做过了。
主语为I 即“我” 用主动形式。

简单地讲,句首的 To do 表示目的。
这其实是状语从句，前半句表示状态。