分数简算（裂项相消）

你写的分数应该是1/（1*2）+1/（2*4）……吧？
那最后的分数是1/（198*200）吧？

解：
原式为1/（1*2）+1/（2*4）+1/（4*6）+……+1/（199*200）
=1/2+1/2*（1/2-1/4）+1/2*（1/4-1/6）+……+1/2*（1/199-1/200）
=1/2*（1+1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/199-1/200）
=1/2*（1+1/2-1/200）
=1/2*（200/200+100/200-1/200）
=1/2*（299/200）
=299/400

2*4/1=(1/2-1/4)/2;
4*6/1=(1/4-1/6)/2
6*8/1=(1/6-1/8)/2
.................
198*200/1=(1/198-1/200)/2
1*2/1 + 2*4/1 + 4*6/1 ...+198*200/1
=1/2+(1/2-1/4)/2+(1/4-1/6)/2+(1/6-1/8)/2+..+(1/198-1/200)/2
=1/2+[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+..+(1/198-1/200)]/2
=1/2+[(1/2)-(1/200)]/2
=1/2+(99/200)/2
=1/2+99/400
=299/400

题目错了吧?不太清楚哦.应该是1*1/2+2*1/4…+32*1/12
用裂项消项须为一个等比*一个等差
方法很简单，所以现在很多高考数列都以分奇偶来取代它了
比如此题
S=1*1/2+2*1/4+...32*1/12
2S+2*1/2+4*1/4+...+32*1/6+64*1/12
然后两式相减,得到一个等比,求和就可以了
S要乘以2是因为原式中等比的公比是2