请问：我挖了个4米的坑，在坑边堆十米高土方，坑壁会崩溃么？

1、你的假设差不多，但坑壁是否会坍塌取决于土质情况，土质是千差万别的，除了力学的基本常识外，还要综合土力学与地基基础的分析。

2、你所见到的水泥护壁是只是表面看到的，护壁后面有无数根长达数十米的钢筋水泥的铆杆插入土体，表面的护壁是由密布的钢筋网片组成，然后再覆盖水泥浆，能否达到坑壁支护的条件，是需要经过计算来确定的。

3、从照片上看，13号楼是无地下室的管桩基础，开挖车库后，致使桩基南侧的土体基本掏空，桩基无法抵御土体侧移产生的侧力（桩基是靠土体的挤密或桩端承载才能发挥各项受力特性）

呵呵，差不多是楼主说所的那样的。
至于楼主说的建筑学里的数学力学，我还是第一次听说的，视乎没有这一说法的。建筑结构里两大力学，理论力学和材料力学。像前面的案例，是属于理论力学的。
楼主所说的见过高楼下边挖深十余米，面积万平的大坑，坑壁仅仅是水泥护壁。
楼主看到的只是表象的，水泥护壁内是肯定有大型混凝土搅拌桩或者有打入的槽钢护壁，及其他护壁桩的，要不然那基坑早倒掉了。这些桩才是提高基坑壁的抗土的侧压力的能力的，那些水泥护壁是随着基坑深挖而喷上去的防止土块掉落的。