一道根式化简题

1+sin2x=1+2sinxcosx=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=(sinx+cosx)^2
同理1-sin2x=(sinx-cosx)^2
当pi<x<=5/4pi
sinx+cosx<0
sinx-cosx>0
原式＝-(sinx+cosx)+sinx-cosx＝－2cosx
当5/4pi<x<=3/2pi
sinx+cosx<0
sinx-cosx<0
原式＝-(sinx+cosx)+cosx-sinx＝－2sinx

这样做就可以了
1+sin2x=(sinx^2+cosx^2)+2sinxcosx=(sinx+cosx)^2
1-sin2x=(sinx^2+cosx^2)-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2
然后把它们各自开方,就是最后的结果了

因为π＜X≤3π/2
所以cosx和sinx都是负的啊(看函数图像就能知道）
所以|cosx+sinx|就能去掉绝对值符号了
后面的可能要分情况讨论吧

√(1+sin2x）+√(1-sin2x)
=√(sinx*sinx+cosx*cosx+sin2x）+√(sinx*sinx+cosx*cosx-sin2x)
==√(sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx）+√(sinx*sinx+cosx*cosx-2sinxcosx)
=√(sinx+cosx）+√(sinx-cosx)
=|cosx+sinx|+|cosx-sinx|

原式=√(cos^2x+sin^2x+2sinxcosx)+√(cos^2x+sin^2x-2sinxcosx)
=√(sinx+cosx)^2+√(sinx-cosx)^2
=|cosx+sinx|+|cosx-sinx|