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来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 09:09:24

已知一个多面体的各个面都是五边形，运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V，棱数E，面数F之间有2V=3F+4的关系。

设有V个顶点,E条棱,F个面,则E=5F/2=3V/2,由欧拉公式
V+F-E=2,解之得E=30,F=12

设面数为F顶点数为V棱数为E
因为每个面都是5边形所以满足关系E=5F/2
又由欧拉公式V+F-E=2代入解得2V=3F+4