已知:a²-5a+1=0,求(a&sup4+a²+1)/a²

依题，

(a^4+a^2+1)/a^2

上下同除以a^2，得：

=a^2+1+(1/a^2)

=[a+(1/a)]^2-1

而由a^2-5a+1=0 两边同除以a得：

a+(1/a)-5=0

所以：a+(1/a)=5

带入上式得：

原式=5^2-1=24

希望我的回答让你满意

a^2-5a+1=0===>a^2=5a-1====>a^4=(5a-1)^2=25a^2-10a+1
(a^4+a^2+1)/a^2
=[(25a^2-10a+1)+(5a-1)+1]/(5a-1)
=(25a^2-5a+1)/(5a-1)
=[25(5a-1)-5a+1)]/(5a-1)
=(120a-24)/(5a-1)
=24

24