【宁波市•理】17．如图的三角形数阵中，满足：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 15:36:15
【宁波市•理】17．如图的三角形数阵中，满足：
（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数
均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．
则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.

由数阵可以看出：

第n行的第2个数，等于第（n-1)行第一个数与第二个数之和。（n>2)

例如：第三行第二个数是4，第二行一，二个数之和是2+2=4.

由此可得一种思路。

即：

第n行第二个数=第（n-1)行第一个数（即是n-1)+第(n-1)行第二个数。

由上述递推关系又有：

第（n-1)行第二个数=(n-2)+第(n-2)行第二个数

。。。

由此层层递推带入，可得：

第n行第二个数=（(n-1)+(n-2)+...+2)+第二行第二个数

=(n-1)+...+2+1+1

=n*(n-1)/2 +1

带数验证，满足条件。

n^2/2-n/2+1

等于(n*n-n+2)/2, n=2,3,4,5,......