解析这道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 14:51:39
若函数f（x）、g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e的x次方，则有：g（0）小于f(2)小于f(3)
为什么啊

f(x)-g(x)=e^x
所以f(-x)-g(-x)=e^(-x)
因为g是偶函数，所以g(x)=g(-x),因为f是奇函数，所以f(x)=-f(-x)
因此上面两个式子相减，就得到：
f(x)=0.5[e^x-e^(-x)]
e^x是增函数，e^(-x)减函数，所以-e^(-x)增函数，所以f增函数，所以f(2)<f(3)，又x>0时，e^x>1,e^(-x)<1，所以f(2)>0
然后g(0)=f(0)-e^0=-1, (f是奇函数，所以f(0)=0）

所以就是g(0)=-1<0<f(2)<f(3)