最简单的数学 F(x)=sinx-cosx的平方的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 16:09:58

f(x)=sinx-(1-sin²x)
=sin²x+sinx-1
=(sinx+1/2)²-5/4
-1<=sinx<=1
所以sinx=-1/2时，f(x)最小=-5/4

(sinx-cosx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-sin2x
当sin2x取最小值时f（x）最小
-1<sin2x<1
所以2x=2/3*pi+2k*pi,x=1/3*pi+k*pi
min f(x)=0
不知我俩谁对

F(x)^2=(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1-sin2x
因为-1<sin2x<1,所以0<1-sin2x<2,所以F(x)=sinx-cosx的平方的最小值是0