函数题～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 12:29:42
y=(x-1)^2/(3x-5)
x>5/3
求这个函数的最小值～～

X^2-2X+1-3YX+5Y=0
9Y^2+12Y+4-20Y-4>=0
9Y^2-8Y>=0
Y=<0 Y>=8/9
X>5/3 Y>=8/9
这个函数的最小值～8/9

y=(x^2-2x+1)/(3x-5)=[(x^2-5x/3)-x/3+1]/[3(x-5/3)]
=x(x-5/3)/[3(x-5/3)]-(x/3-1)/[3(x-5/3)]
=x/3-[1/3(x-5/3)-4/9]/[3(x-5/3)]
=x/3-1/3(x-5/3)/[3(x-5/3)]+4/9/[3(x-5/3)]
=x/3-1/9+(4/9)/(3x-5))
=(x-5/3)/3+(4/9)/(3x-5)+4/9

x>5/3
所以3x-5>0,x-5/3>0
所以(x-5/3)/3+(4/9)/(3x-5)>=2根号[(x-5/3)/3*(4/9)/(3x-5)]=4/9
所以最小值=4/9+4/9=8/9