UC知道初2数学,谢了
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 05:20:15
已知AD是三角形ABC的角BAC的平分线,M是BC的中点,MF平行DA,交CA的延长线于F,交AB于E.(1)求证:BE=CF.(2)如果AB=a,AC=b,使用含A,B的代数式表示BE.
(此题图如下.)
(此题图如下.)
（1）证明：作BN‖CF，交FM的延长线于N。
由：BM=CM，∠NBM=∠FCM(∵BN‖CF),∠BMN=∠CMF
∴△BMN≌△CMF
∴BN=CF
又，∠BEN=∠BAD(∵FM‖AD)，∠BAD=∠CAD(∵AD为∠BAC的角平分线),∠CAD=∠F(∵FM‖AD),∠F=∠N(∵CF‖BN)
∴∠BEN=∠N
△BEN为等腰三角形，∴BE=BN
∴BE=CF
（2）BE=AB-AE=a-AE，CF=AC+AF=b+AF
由∠F=∠N=∠BEN=∠AEF，可知△AEF为等腰三角形，AE=AF
∴上两式相加，得2BE=a+b
∴BE=(a+b)/2