解析几何A

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 11:18:17
1。已知双曲线的中心在原点，一个焦点的坐标为(根7，0)，直线y=x-1与双曲线交与M,N两点，若中点的横坐标是-2/3求双曲线的标准方程？
2．已知双曲线x^2/6－y^2/3=1的焦点为F1,F2 ,P是双曲线上一动点，当
∠F1PF2为钝角时，求P横坐标的取值范围？
3．设直线L的方程为（a+1）x+y+2－a
(1)若L在两坐标轴上的截距相等，求L的方程
(2)若L不经过第二象限，求a的取值范围？
4. 把椭圆x^2/25+y^2/16=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,。。。。。。，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则P1F+P2F+。。。。。P7F的值（注：P1F,P2F等等是带绝对值的）
要步骤

1.双曲线的中心在原点，
于是，设所求双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1.
∵直线y=x-1与双曲线相交，
∴有 x²/a²-（x-1）²/b²=1.化简得 x²+2a²x/(b²-a²)-a²(1+b²)/(b²-a²)=0.
根据根据根与系数的关系，得（x1+x2）/2=-a²/(b²-a²),(x1,x2是两个根）。
∵所求双曲线的中点的横坐标是-2/3，
∴有 (x1+x2)/2=-2/3.即 -a²/(b²-a²)=-2/3.故 b²=5a²/2........(1)
∵所求双曲线的焦点的坐标为(√7，0)，
∴ a²+b²=7...........(2).
解（1）和（2），得 a²=2，b²=5.
故所求双曲线的标准方程为x²/2-y²/5=1.
2.设P点的坐标为（x，y），
∵已知双曲线x^2/6－y^2/3=1的焦点为F1,F2 ，
∴可求得焦点F1,F2的坐标分别为：F1（3，0），F2（-3，0）。
∴直线PF1的斜率是k1=y/(x-3),直线PF2的斜率是k2=y/(x+3),
它们的夹角∠F1PF2，有
tan∠F1PF2=(k1-k2)/(1+k1*k2)=6√（2x²-12）/（x²-24）。
∵∠F1PF2为钝角，
∴tan∠F1PF2<0,即6√（2x²-12）/（x²-24）<0.........(1)
解（1）得 (-2√2，-√6)∪(√6，2√2)。
故P横坐标的取值范围是：(-2√2，-√6)∪(√6，2√2)。
3.（1）：
∵直