数学归纳法的原理是什么,怎么理解啊

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 15:53:04

数学归纳法的过程分为两部分:
(1)先证明n=1时命题成立,在实际操作中,把n=1代进去就行了,就像要你证明“当n+1时1+n=2成立”
(2)假设n=k时命题成立,证明n=k+1时命题成立

你可以这样理解:第一部分证明n=1成立。绝大部分命题,n取任意非零自然数都成立,既然这样,先证最基本的n=1吧。

第二部分,既然当n=k成立时,n=k+1成立,那么,n=1已经证明成立了,n=1+1,也就是n=2时也会成立。n=2成立,按照惯例n=2+1,也就是n=3成立。按照惯例,n=3+1,n=4+1……都会成立,所以所有的自然数都能使命题成立。

你可以把第一部分当作一个坚实的基础,既然n取任意自然数成立(大部分命题是如此),那么n=1成立是理所当然的。第二部分是一个骨牌的过程,1证明2,2证明3,3证明4……证明所有非0自然数。

先假设n=1成立,证明
然后要假设n=k成立,再用n=k经过数学推演推出n=k+1也成立(这个意思就是把n=k成立当作条件,而后面的就要尽量靠到前一个上面)

不是很清楚你的原理的含义是什么,但这个方法就是这样的

就像是推倒多米诺骨牌似的
首先假设n=1成立,就好像假设第一块骨牌可以被推倒
然后要假设n=k成立,再用n=k经过数学推演推出n=k+1也成立,这就好像我假设每一块骨牌都可以推倒下面的一块骨牌
如果上述两个条件都成立,也就是说,第一块骨牌可以被推倒,然后每一块骨牌都可以推倒下面一块骨牌,你看,是不是整条骨牌都可以推到了~
这就算是帮你理解吧~也不能说算是准确的原理。