求一道数学题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 05:16:09
已知a>1,b>1,c>1.则logab+2logbc+4logca的最小值是 .
答案是6 求过程！！！

因为a、b、c＞1
所以lgb＞0，lga＞0，lgc＞0
logab+2logbc+4logca
=lgb/lga+2lgc/lgb+4lga/lgc
=lgb/lga+2lgc/lgb+4lga/lgc
≥3[（lgb/lga）（2lgc/lgb）（4lga/lgc）]^(1/3)
=3*8^(1/3)
=3*2
=6
当且仅当lgb/lga=2lgc/lgb=4lga/lgc，即b=c=a^2时取等号
logab+2logbc+4logca有最小值6

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