两个网段连接的问题 电脑网络高手来救我

问题是这样的，我们单位有个内网，现在因为有需要，要从别的单位接一条网线过来，用路由器来实现两个网的互通，不过现在出现的问题是 他单位的网段和我单位的网段是相同的，有冲突，通不起来，我用一台测试机子 将IP改为其他网段就通了。问题是单位内网的IP不好改的，想请教下各位大虾，怎么在不改变现有IP情况下 实现两个相同网段（子网编号有冲突）的互通。
我们是一家医院 医院里面有内网 现在要搞农保 他们那拉根线过来，连上我们内网 实现互联通信。还有就是两个单位的地址都不能改 医保那边给我们分配的地址是10.89.77.135 子网掩码是 255.255.255.0 网关是10.89.77.254 他们那边的服务器地址是 10.89.67.20 我们内网LAN口以10开头都不行 都不能路由哦 但只要不以10开头都可以。

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