急求一道物理题!!运动学的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 09:39:38
一人欲横渡河500米宽的河, 他相对于水的划行速度为3000米/小时, 河水以2000米/小时的速度流动, 此人在岸上的步行速率为5000米/小时, 问: 此人应取甚么路径可使从出发地点到达正对岸处所用的时间最短, 最短的时间为多少?
书上答案是: 划行方向与岸夹角为θ, θ=64.6度, t=0.21小时.

设人划行的速度与岸夹角为θ、在水中的时间为ta、在岸上行走的时间为tb.Va=3Km/h、Vb=5Km/h、V=2Km/h、d=0.5Km

在垂直河岸方向：ta=d/(Va*sinθ)--------水中
在平行河岸方向：ta=d'/(Va*cosθ-V)-------水中
在岸上：tb=d'/Vb

由上面三个式子消去d'得：
t=ta+tb
=ta+{(Va*cosθ-V)*ta/Vb}
={(Vb+Va*cosθ-V)/Vb}*ta
={(Vb+Va*cosθ-V)/Vb}*{d/(Va*sinθ)}
={(5+3*cosθ-2)/5}*{0.5/(3*sinθ)}
=(1+cosθ)/(10sinθ)

显然，当θ=90°时，sin90°=1最大，cos90°=0最小，时间t取最小值。
t(min)=(1/10)h=6min
(人划行的方向垂直岸时，所用时间是最短的，最短时间为6分钟)

看不明白。。
不过按速度合成计算的话，就是船头垂直河的方向最省时间，500/2000=0.25小时，实际路线类似于抛物线

T
500/3000cosQ=t1
(2000-3000sinQ)t1/5000=t2
T=t1+ t2
求出来取最小

在岸上走到上游某处，然后过河。过河时船头垂直河岸。

好象是6分钟