等式应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 01:22:57
已知一个三角形两腰中线相等证明是等腰三角形

已知三角形ABC，E、F分别为AB、AC的中点，且EC=FB,EC交FB于P。求证AB=AC

证明：由等底同高的两三角形面积全等得
SΔBEC=0.5SΔABC
SΔBFC=0.5SΔABC
所以SΔBFC=SΔBEC

过E、F分别做BC边上的高为EG、FH

因为面积相等，所以EG=FH

可得ΔEGC全等于ΔFBH
所以角ECG=角FBC
所以ΔEBC=ΔFBC
所以角ABC=角CBA
所以AB=CD