数学题,求助!!!

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 05:28:03

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+...+50)

原式=1+2/2*3+2/3*4+……+2/50*51=1+2* （1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/50-1/51）=100/51

每一项都是2*(1/n-1/(n+1))
加起来的结果就是2*(1-1/51)=100/51

∵1+2+3+……+n=(1+n)*n/2

∴上式=1+2/(1+2)*2+2/(1+3)*3+2/(1+4)*4+……+2/(1+50)×50

=1+2*[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/50-1/51)]

=1+2*(1/2-1/51)

=100/51