国际象棋的故事

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 01:57:12
传说，舍罕王要重赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。达依尔指着国际象棋的棋盘说：“陛下，请您在这张棋盘的第1小格内，赏给我1粒麦子，第2小格内给2粒麦子，第3小格内给4粒麦子，照这样下去，每一小格内的麦粒都比前一小格增加一倍。然后把棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王命令仆人把一袋麦子拿到棋盘前，但是，还没有放到20格，袋子已经空了。于是，麦子一袋一袋地扛进来，结果仓库腋空了，棋盘上的各自还没有全部放上麦粒呢！舍罕王这才想到受骗了。
请教一下，麦子放到第几格时，这一格的麦粒已经超过一亿粒？第64格大约要放几亿粒？
我不是吃饱了撑的来问这道题，是因为暑假作业上有，我又不会回答。

2的26次方是67108864，那2的27次方就过一亿，结果是134217728

第六十四格要放18446744073709551616粒麦子，即2^64,约为184467440737亿

这是一个等比数列问题
如：1，2，4，8 ，公比是2，通项An=2^n-1
第64个格子是2^63个麦子
亿是10^8所以是放2^63/10^8 亿粒