甲’乙，丙的年龄合是31岁，已知三人年龄各不同，且年龄最大的比年龄最小的大9岁，年龄最小的最多几岁？

7岁
这是一个多解的问题，同时满足几个条件
1.三人年龄之和为31，
2.最大的比最小的大九岁
3.三人年龄各不相同
假设最小的年龄为X，中间的年龄为Y
则X+9+Y+X=31整理得
Y=22-2X
根据条件3得Y>X
X=1,Y=20
X=2,Y=18
X=3,Y=16
X=4,Y=14
X=5,Y=12
X=6,Y=10
X=7,Y=8
X=8,Y=6不符合条件
所以最小的最多7岁

31-9=22岁
2个最小的年龄与一个较大的年龄
只要较大的比最小的多1岁，年龄最小的就最多
22-1=21
就是3个最小的年龄和
21÷3=7岁
较大的：7+1=8岁
最大的：7+9=16岁
所以年龄最小的最多7岁

设最小年龄x，那么最大年龄就是x+9.
再设中间年龄是y，那么x + y + x+9 = 31，即2x + y = 22.

因为x < y < x+9，所以22 = 2x + y > 3x，即x < 22/3，所以x≤7.

年龄最小的最多7岁。此时，三人的年龄分别是7、8、16。

最多X，则最大的是X+9，第二大Y，则Y>X

所以2X+Y=22
Y=X+n(1<=n<=8)
去最小的满足n的值，X=7

设他们的年龄分别为X >=Y>= Z
X-Z=9
X+Y+Z=31
Z<=7

设最小为X，则最大X+9中间的为X+A（0《A《9）
X+X+9+X+A=31
可得X最小是5
三个人是5，12 ，14
X最大是7