二项分布方差计算
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 15:49:14
DX=np(1-p),其中N是什么? P是什么?比如这个分布列:
X 1 2 3
P 0.5 0.3 0.2
方差怎么算?明天考试了`````
X 1 2 3
P 0.5 0.3 0.2
方差怎么算?明天考试了`````
二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布就是伯努利分布。
二项分布 (Binomial Distribution),即重复n次的伯努利试验(Bernoulli Experiment),用ξ表示随机试验的结果。
二项分布公式
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p,N次独立重复试验中发生K次的概率是
P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)注意!:第二个等号后面的括号里的是上标,表示的是方幂。
那么就说这个属于二项分布。.
其中P称为成功概率。
记作ξ~B(n,p)期望:Eξ=np
方差:Dξ=npq
其中q=1-p
证明:由二项式分布的定义知,随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数,且在每次试验中A发生的概率为p.因此,可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的(0-1)分布随机变量之和.
设随机变量X(k)(k=1,2,3...n)服从(0-1)分布,则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n).
因X(k)相互独立,所以期望:E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np.
方差:D(X)=D[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np(1-p).
证毕.
以上证明摘自高等教育出版社《概率论与数理统计》第四版
如果
1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的;
2.每