椭圆的问题 急!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 03:11:12
设AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点F的弦,且AB的倾斜角为π/3,求|AB|

k=tanπ/3=√3
c^2=5-4=1
c=1
所以F(1,0)
y=√3(x-1)

所以x^2/5+3(x-1)^2/4=1
19x^2-30x-5=0
x1+x2=30/19

a^2=5,c=1
右准线x=a^2/c=5
e=c/a=√5/5
由椭圆第二定义
A到F距离除以A到x=5距离=e
所以AF=A到x=5距离*e
同理BF=B到x=5距离*e
A到x=5距离=|x1-5|=5-x1
B到x=5距离=|x2-5|=5-x2
所以AB=AF+BF=e*[(5-x1)+(5-x2)]=e*[10-(x1+x2)]=(√5/5)*(10-30/19)=32√5/19