高分跪求数学帝，一道初一几何题！

过B作BD交AC于D
1）
BD=AD,BD=BC
则：∠A=∠ABD
∠C=∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A+2∠A=5∠A=180
∠A=36,
∠B=∠C=2∠A=72
2)
BD=AD,BD=CD
因为∠C=∠CBA>∠CBD
不可能
3)
BD=AD,BC=CD
则：∠A=∠ABD,∠CBD=∠CDB
∠C=180-2∠CDB
∠C=∠CBA=∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠CDB/2=3∠CDB/2
所以，180-2∠CDB=3∠CDB/2
∠CDB=360/7
∠ABC=∠C=3∠CDB/2=540/7
∠A=∠CDB/2=180/7
4)
BD=AB,,BD=BC
∠C=∠BDC,∠A=∠BDA
因为:∠BDC+∠BDA=180
所以，∠C+∠A=180,
不可能
5)BD=AB,BC=CD
-----后面一种种情况自己讨论吧

以过A的直线把△ABC分成两个等腰三角形，则∠A=90度，∠B=∠C=45度。
以过B或C的直线把△ABC分成两个等腰三角形
可得A=36度，∠B=∠C=72度。

应该有4种
（1）顶角为90度，两个底角为45度，画顶角的平分线即可。

（2）顶角为108度，两个底角为36度，过顶点作36度角即可

（3）顶角为36度，两个底角为72度，作底角的平分线即可

（4）顶角为180/7度,两个底角为540/7度
过底角顶点做一条线和底边的夹角为360/7度

讨论时只有这四种情况成立。

情况1：角A=90度，角B=角C=45度
情况2：角A=180/7度，角B=角C=540/7度
情况3：角A=36度，角B=角C=72度
情况4：角A=108度，角B=角C=36度

看下图：

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